Question

VALE 20 PONTOS
(UFPE PE) Uma pirâmide tem base quadrada e faces
laterais congruentes, como ilustrado a seguir. Se as arestas
laterais da pirâmide medem 10cm, e a altura da pirâmide mede
8cm, qual o volume da pirâmide?

a) 190 cm3
b) 192 cm3
c) 194 cm3
d) 196 cm3
e) 198 cm3

Answer 1

Pensa assim temos o triangulo de base quadrada onde uma das arestas é 10 e a altura 8, se pegarmos a diagonal da base(quadrado) vamo ter um triangulo retangulo.

onde a aresta é a hipotenusa a altura um dos catetos e a metade da diagonal o outro cateto, fazendo a resolução de forma clara temos;

10²=8² + C²
100=64 + C²
C²= 100-64
C²=36
C=√36
C = 6

Porem a diagonal total mede 2 vezes 6 = 12
Sendo diagonal do quadrado igual a l√2, substituindo:
 12 = l√2 ⇒ l = 12, 
                        √2
racionalizando temos lado do quadrado da base = 6√2.

Aplicando a formula de volume da piramide temos.
 
Vt= Ab*H/3

Vt= (6√2)² * 8/3

Vt= 36*2*8/3

Vt= 576/3

Vt = 192cm³

Resposta final letra B.

Bom estudo espero que tenha ajudado :P