Question

UTILIZE O TEOREMA DE BHASKARA PARA ENCONTRAR O VÉRTICE DA PARÁBOLA, E PARA CONSTRUÇÃO GRÁFICA NO PLANO CARTESIANO: 1)-6x² - 5x + 1 = 0
2) x² - 8x + 12 = 0
3) x² + 2x-8=0
4) x? » 5x - 6 = 0
5) 2x2-8x+8=0
6) x² - 4x - 50
7) -x² + x + 12 = 0
8) -x² + 6x - 5=0
9) 6x²+x-1=0
10) 3x² - 7x + 2=0
11) 2x² - 7x = 15
12) 4x² + 9 = 12x
13) x² = x + 12
14) 2x² = -12x - 18
15)x²-x-20 =0
16) x²-3x +4
17) x²-14x + 48 = 0
18) x²+3x- 28 = 0
19) x² + 4 = 3x
20) 25x²= 20x - 4
21) 2x = 15-x²
22) x² + 3x6 = -8
23) x² + x-7=5
24) 4x² - x + 1 = x+3x²
25) 3x² + 5x = -x-9 + 2x²​

Answer 1

Os resultados são dados pela seguinte forma:

• Questão 1: O ponto do vértice da parábola é (-5/12, 49/24).
• Questão 2: O ponto do vértice da parábola é (-4, 28).
• Questão 3: O ponto do vértice da parábola é (-1, -9).
• Questão 4: O ponto do vértice da parábola é (5/2, -49/4).
• Questão 5: O ponto do vértice da parábola é (2, 0).
• Questão 6: O ponto do vértice da parábola é (2, -54).
• Questão 7: O ponto do vértice da parábola é (1/2, 49/4).
• Questão 8: O ponto do vértice da parábola é (3, 4).
• Questão 9: O ponto do vértice da parábola é (-1/12, -25/24).
• Questão 10: O ponto do vértice da parábola é (7/6, -25/12).
• Questão 11: O ponto do vértice da parábola é (7/4, -169/8).
• Questão 12: O ponto do vértice da parábola é (3/2, 0).
• Questão 13: O ponto do vértice da parábola é (1/2, -49/4).
• Questão 14: O ponto do vértice da parábola é (-3/2, 0).
• Questão 15: O ponto do vértice da parábola é (1/2, 79/4).
• Questão 16: O ponto do vértice da parábola é (3/2, 7/4).
• Questão 17: O ponto do vértice da parábola é (14/4, -1).
• Questão 18: O ponto do vértice da parábola é (-3/2, 103/4).
• Questão 19: O ponto do vértice da parábola é (3/2, 7/4).
• Questão 20: O ponto do vértice da parábola é (2/5, 0).
• Questão 21: O ponto do vértice da parábola é (-1, 16).
• Questão 22: O ponto do vértice da parábola é (-3/2, 23/4).
• Questão 23: O ponto do vértice da parábola é (-1, -49/4).
• Questão 24: O ponto do vértice da parábola é (1, 0).
• Questão 25: O ponto do vértice da parábola é (-3, 0).

Como encontrar o Vértice da Parábola?

Para encontrar o vértice da parábola utilizamos as seguintes fórmulas:

Xv = -b / 2a

Yv = -Δ / 4a

Tendo que:

Δ = b² - 4ac

Aplicando ao exercício

Tendo as funções citadas acima, tem-se que:

Questão 1:

Tendo a equação:

-6x² - 5x + 1 = 0

Delta será dado:

Δ = (-5)² - 4(-6)(1)

Δ = 25 + 24

Δ = 49

Aplicando as equações dos vértices:

Xv = -(-5) / 2(-6)

Xv = 5 / -12

Xv = -5/12

Yv = -Δ / 4a

Yv = -49 / 4(-6)

Yv = 49/24

O ponto do vértice da parábola é (-5/12, 49/24).

Questão 2:

Tendo a equação:

x² - 8x + 12 = 0

Delta será dado:

Δ = (-8)² - 4(1)(12)

Δ = 64 + 48

Δ = 112

Aplicando as equações dos vértices:

Xv = -(-8) / 2(-1)

Xv = 8 / -2

Xv = -4

Yv = -Δ / 4a

Yv = -112 / 4(-1)

Yv = 28

O ponto do vértice da parábola é (-4, 28).

Questão 3:

Tendo a equação:

x² + 2x - 8 = 0

Delta será dado:

Δ = (2)² - 4(1)(-8)

Δ = 4 + 32

Δ = 36

Aplicando as equações dos vértices:

Xv = -2 / 2(1)

Xv = -2 / 2

Xv = -1

Yv = -36 / 4(1)

Yv = -9

O ponto do vértice da parábola é (-1, -9).

Questão 4:

Tendo a equação:

x² - 5x - 6 = 0

Delta será dado:

Δ = (-5)² - 4(1)(-6)

Δ = 25 + 24

Δ = 49

Aplicando as equações dos vértices:

Xv = -(-5) / 2(1)

Xv = 5/2

Yv = -49 / 4(1)

Yv = -49/4

O ponto do vértice da parábola é (5/2, -49/4).

Questão 5:

Tendo a equação:

2x² - 8x + 8 = 0

Delta será dado:

Δ = (-8)² - 4(2)(8)

Δ = 64 - 64

Δ = 0

Aplicando as equações dos vértices:

Xv = -(-8) / 2(2)

Xv = 2

Yv = -0 / 4(2)

Yv = 0

O ponto do vértice da parábola é (2, 0).

Questão 6:

Tendo a equação:

x² - 4x - 50 = 0

Delta será dado:

Δ = (-4)² - 4(1)(-50)

Δ = 16 + 200

Δ = 216

Aplicando as equações dos vértices:

Xv = -(-4) / 2(1)

Xv = 2

Yv = -216 / 4(1)

Yv = -54

O ponto do vértice da parábola é (2, -54).

Questão 7:

Tendo a equação:

-x² + x + 12 = 0

Delta será dado:

Δ = (1)² - 4(-1)(12)

Δ = 1 + 48

Δ = 49

Aplicando as equações dos vértices:

Xv = -(1) / 2(-1)

Xv = 1/2

Yv = -49 / 4(-1)

Yv = 49/4

O ponto do vértice da parábola é (1/2, 49/4).

Questão 8:

Tendo a equação:

-x² + 6x - 5=0

Delta será dado:

Δ = (6)² - 4(-1)(-5)

Δ = 36 - 20

Δ = 16

Aplicando as equações dos vértices:

Xv = -6 / 2(-1)

Xv = 3

Yv = -16 / 4(-1)

Yv = 4

O ponto do vértice da parábola é (3, 4).

Questão 9:

Tendo a equação:

6x² + x - 1 = 0

Delta será dado:

Δ = (1)² - 4(6)(-1)

Δ = 1 + 24

Δ = 25

Aplicando as equações dos vértices:

Xv = -1 / 2(6)

Xv = -1/12

Yv = -25 / 4(6)

Yv = -25/24

O ponto do vértice da parábola é (-1/12, -25/24).

Questão 10:

Tendo a equação:

3x² - 7x + 2=0

Delta será dado:

Δ = (-7)² - 4(3)(2)

Δ = 49 - 24

Δ = 25

Aplicando as equações dos vértices:

Xv = 7 / 2(3)

Xv = 7/6

Yv = -25 / 4(3)

Yv = -25/12

O ponto do vértice da parábola é (7/6, -25/12).

Questão 11:

Tendo a equação:

2x² - 7x = 15

2x² - 7x - 15 = 0

Delta será dado:

Δ = (-7)² - 4(2)(-15)

Δ = 49 + 120

Δ = 169

Aplicando as equações dos vértices:

Xv = 7 / 2(2)

Xv = 7/4

Yv = -169 / 4(2)

Yv = -169/8

O ponto do vértice da parábola é (7/4, -169/8).

Questão 12:

Tendo a equação:

4x² + 9 = 12x

4x² - 12x + 9 = 0

Delta será dado:

Δ = (-12)² - 4(4)(9)

Δ = 144 - 144

Δ = 0

Aplicando as equações dos vértices:

Xv = 12 / 2(4)

Xv = 12 / 8 = 3/2

Yv = -0 / 4(4)

Yv = 0

O ponto do vértice da parábola é (3/2, 0).

Questão 13:

Tendo a equação:

x² = x + 12

x² - x - 12 = 0

Delta será dado:

Δ = (-1)² - 4(1)(-12)

Δ = 1 + 48

Δ = 49

Aplicando as equações dos vértices:

Xv = 1 / 2(1)

Xv = 1/2

Yv = -49 / 4(1)

Yv = -49/4

O ponto do vértice da parábola é (1/2, -49/4).

Questão 14:

Tendo a equação:

2x² = -12x - 18

2x² + 12x + 18 = 0  (:2)

x² + 6x + 9 = 0

Delta será dado:

Δ = (6)² - 4(1)(9)

Δ = 36 - 36

Δ = 0

Aplicando as equações dos vértices:

Xv = -6 / 2(2)

Xv = -6/4 = -3/2

Yv = -0 / 4(2)

Yv = 0

O ponto do vértice da parábola é (-3/2, 0).

Questão 15:

Tendo a equação:

x² - x - 20 =0

Delta será dado:

Δ = (-1)² - 4(1)(-20)

Δ = 1 - 80

Δ = -79

Aplicando as equações dos vértices:

Xv = 1 / 2(1)

Xv = 1/2

Yv = 79 / 4(1)

Yv = 79/4

O ponto do vértice da parábola é (1/2, 79/4).

Questão 16:

Tendo a equação:

x² - 3x +4 = 0

Delta será dado:

Δ = (-3)² - 4(1)(4)

Δ = 9 - 16

Δ = -7

Aplicando as equações dos vértices:

Xv = 3 / 2(1)

Xv = 3/2

Yv = 7 / 4(1)

Yv = 7/4

O ponto do vértice da parábola é (3/2, 7/4).

Questão 17:

Tendo a equação:

x² - 14x + 48 = 0

Delta será dado:

Δ = (-14)² - 4(1)(48)

Δ = 196 - 192

Δ = 4

Aplicando as equações dos vértices:

Xv = 14 / 2(2)

Xv = 14/4

Yv = -4 / 4(1)

Yv = -1

O ponto do vértice da parábola é (14/4, -1).

Questão 18:

Tendo a equação:

x² + 3x - 28 = 0

Delta será dado:

Δ = (3)² - 4(1)(28)

Δ = 9 - 112

Δ = -103

Aplicando as equações dos vértices:

Xv = - 3 / 2(1)

Xv = -3/2

Yv = 103 / 4(1)

Yv = 103/4

O ponto do vértice da parábola é (-3/2, 103/4).

Questão 19:

Tendo a equação:

x² + 4 = 3x

x² - 3x + 4 = 0

Delta será dado:

Δ = (-3)² - 4(1)(4)

Δ = 9 - 16

Δ = -7

Aplicando as equações dos vértices:

Xv = 3 / 2(1)

Xv = 3/2

Yv = 7 / 4(1)

Yv = 7/4

O ponto do vértice da parábola é (3/2, 7/4).

Questão 20:

Tendo a equação:

25x²= 20x - 4

25x² - 20x + 4 = 0

Delta será dado:

Δ = (-20)² - 4(25)(4)

Δ = 400 - 400

Δ = 0

Aplicando as equações dos vértices:

Xv = 20 / 2(25)

Xv = 20/50 = 2/5

Yv = -0 / 4(25)

Yv = 0

O ponto do vértice da parábola é (2/5, 0).

Questão 21:

Tendo a equação:

2x = 15-x²

-x² - 2x + 15 = 0

Delta será dado:

Δ = (-2)² - 4(-1)(15)

Δ = 4 + 60

Δ = 64

Aplicando as equações dos vértices:

Xv = 2 / 2(-1)

Xv = -1

Yv = -64 / 4(-1)

Yv = 16

O ponto do vértice da parábola é (-1, 16).

Questão 22:

Tendo a equação:

x² + 3x = -8

x² + 3x + 8 = 0

Delta será dado:

Δ = (3)² - 4(1)(8)

Δ = 9 - 32

Δ = -23

Aplicando as equações dos vértices:

Xv = -3 / 2(1)

Xv = -3/2

Yv = 23 / 4(1)

Yv = 23/4

O ponto do vértice da parábola é (-3/2, 23/4).

Questão 23:

Tendo a equação:

x² + x - 7 = 5

x² + x - 12 = 0

Delta será dado:

Δ = (1)² - 4(1)(-12)

Δ = 1 + 48

Δ = 49

Aplicando as equações dos vértices:

Xv = -1 / 2(1)

Xv = -1

Yv = -49 / 4(1)

Yv = -49/4

O ponto do vértice da parábola é (-1, -49/4).

Questão 24:

Tendo a equação:

4x² - x + 1 = x+3x²

x² - 2x + 1 = 0

Delta será dado:

Δ = (-2)² - 4(1)(1)

Δ = 4 - 4

Δ = 0

Aplicando as equações dos vértices:

Xv = 2 / 2(1)

Xv = 1

Yv = 0 / 4(1)

Yv = 0

O ponto do vértice da parábola é (1, 0).

Questão 25:

Tendo a equação:

3x² + 5x = -x-9 + 2x²​

x² + 6x + 9 = 0

Delta será dado:

Δ = (6)² - 4(1)(9)

Δ = 36 - 36

Δ = 0

Aplicando as equações dos vértices:

Xv = -6 / 2(1)

Xv = -3

Yv = 0 / 4(1)

Yv = 0

O ponto do vértice da parábola é (-3, 0).

Entenda mais sobre Vértice da Parábola aqui: https://brainly.com.br/tarefa/46942685

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