Question

Utilizando o que você aprendeu nas aulas de matemática prove que 0,999.... = 1

Answer 1

Porque 0.999 é igual a 1?

Ela da motivação a outras áreas da matemática, e a criação de coisas bastante estranhas, mas no contexto de números reais, não existe diferença entre 0.999… e 1, eles são o mesmo número, assim como 5 = 1 + 4, ou 20 = 20/1 = 40/2, são apenas diferentes maneiras de escrever o MESMO número!

Como provar que 0 99 e 1?

Seja n qualquer temos que 1> 0,999…9 para n dígitos, isto implica que, 1>0.9999…9 para n+1 dígitos, o que obviamente é verdade pois 1 >0,99 e somamos 0,009, temos ainda 1 > 0,999, o q vale para qualquer n dígitos, assim sendo, fica provada a indução.