Question

Use os valores notáveis do cosseno e calcule fazendo redução ao 1‚ quadrante:

a) cos 5π/6
b) cos 315°
c) cos 2π/3
d) cos 330°
e) cos 5π/4
f ) cos 240°

Answer 1

Redução do 2° Quadrante para o 1°Quadrante:

π-a sendo "a" o ângulo. (180°-a)

Redução do 3° Quadrante para o 1°Quadrante:

π+a. (a°-180°)

Redução do 4° Quadrante para o 1° Quadrante:

2π-a (360°-a)

0°a 90° -> Primeiro Quadrante

90° a 180° -> Segundo Quadrante

180°-a 270°-> Terceiro Quadrante

270° a 360° -> Quarto Quadrante

Contudo agora devemos transformar pi (π) radianos em grau, sabemos que o π é 180°

a) 5π/6
5 x 180°/ 6
5x30°
150° ( 2° Quadrante)

Usaremos então a fórmula do 2° Quadrante para o Primeiro

π-a
π-5π/6
π/6

Pela mesma regra de três π/6= 30°

Sabemos que o Cos no 2° Quadrante é negativo

então

Cos 5π/6= - Cos 30°
Cos 5π/6= -√3/2

b) Cos 315°

Pertence ao 4° Quadrante e assume valor positivo

Cos 315°= Cos 360°-315°
Cos 315°= Cos 45°
Cos 315°= √2/2

c) Cos 2π/3

Primeiro temos que descobrir em qual quadrado ele está localizado

2x180°/3
2x60°
120° (pertence ao 2° Quadrante, sendo negativo)

Pela fórmula:

Cos 120°= - Cos 180°-120°
Cos 120°= - Cos 60°
Cos 120°= - 1/2

d) Cos 330°= Cos 30°
Cos 330°= √3/2

e) Cos 5π/4

5 x 180°/4
5x 45
225° (3° Quadrante negativo)

Cos 225= -√2/2

f) Cos 240° ( 3° Quadrante negativo)

Cos 240°= -Cos 240°-180°
Cos 240°= - Cos 30°
Cos240°= -1/2