Question

Use os conceitos que envolvem os sinais de seno e cosseno nos quadrantes e marque alternativa correta:
A)sen(100°).cos(20°).sen(220°)>0
B) cos(100°).cos(20°).cos(220°)<0
C) sen(300°).cos(300°).sen(110°) _<0
D) sen(100°).sen(20°).sen(330°)<0

Answer 1

Primeiramente vejamos os ângulos envolvidos nessa tarefa:

•   20° está no primeiro quadrante, logo

sen 20° > 0   e   cos 20° > 0


•   100º está no segundo quadrante, logo

sen 100° > 0   e   cos 100° < 0


•   110º também está no segundo quadrante, logo

sen 110° > 0   e   cos 110° < 0


•   220º está no terceiro quadrante, logo

sen 220° < 0   e    cos 220° < 0


•   300º está no quarto quadrante, logo

sen 300° < 0   e    cos 220° > 0

____________


Analisando os sinais dos produtos de cada opção:


A) FALSA

sen 100° · cos 20° · sen 220°

+ + -

Os dois primeiros fatores são positivos e o último fator é negativo. Logo, o produto dos três é negativo:

sen 100° · cos 20° · sen 220° < 0


B) FALSA

cos 100° · cos 20° · cos 220°

- + -

O primeiro e o último fatores são negativos e o segundo fator é positivo. Logo, o produto dos três é positivo:

cos 100° · cos 20° · cos 220° > 0


C) VERDADEIRA

sen 300° · cos 300° · sen 110°

- + +

O primeiro fator é negativo e os dois últimos são positivos. Logo, o produto dos três é negativo:

sen 300° · cos 300° · sen 110° < 0


se é negativo, é menor ou igual que zero:

sen 300° · cos 300° · sen 110° ≤ 0


D) VERDADEIRA

sen 100° · sen 20° · sen 330°

+ + -

Os dois primeiros fatores são positivos e o último fator é negativo. Logo, o produto dos três é negativo:

sen 100° · sen 20° · sen 330° < 0


As alternativas C e D são verdadeiras.