Question

usando o método das divisões sucessivas simplifique as frações 512/1024 81/243

Answer 1

Explicação passo-a-passo:

Vamos lá!

Para fazer a simplificação de uma fração, você deve achar um divisor comum entre o numerador e o denominador. Nesse caso, que a questão pediu divisões sucessivas, comece pelos números primos simples, 2, 3 e 5.

a. 512 / 1024 ---> Nesse caso, o divisor comum é o dois, pois ambos os números são pares.

512 / 1024 : 2 = 256 / 512 : 2 = 128 / 256 : 2 = 64 / 128 : 2 = 32 / 64 : 2 = 16 / 32 : 2 = 8 / 16 : 2 = 4 / 8 : 2 = 2 / 4 : 2 = 1 / 2

Note que ao chegar em 1/2, achamos uma fração irredutível, pois o numerador e o denominador não possuem divisores comuns maiores que 1.

b. 81 / 243  ---> Nesse caso, o divisor comum é o três, pois ambos os números, se somados seus algarismos, dão números divisíveis por 3.

81 / 243 : 3 = 27 / 81 : 3 = 9 / 27 : 3 = 3 / 9 : 3 = 1/3

Note que ao chegar em 1/2, achamos uma fração irredutível, pois o numerador e o denominador não possuem divisores comuns maiores que 1.

Note também, que que dividir, no primeiro caso, numerador e denominador 512 traria o mesmo resultado, assim como dividir ambos por 81 no segundo.

Espero ter ajudado!