Question

urgenteee

Calcule x para que a sequência (3x – 1; 4x; 2x + 6; ...) seja uma P.G. e em seguida obter o quarto termo inteiro.

Answer 1

Para que seja um PG a razão deve ser fixa. Assim temos:

$\frac{4x}{3x-1} = \frac{2x+6}{4x}$
16x² = (3x-1)(2x+6)
16x² = 6x²+18x-2x-6
10x²-16x+6=0
5x²-8x+3=0

Δ = (-8)²-4(5)(3) = 4
Por Báskara:

x = $\frac{8+- \sqrt{4} }{2(5)} = \frac{8+-2}{10}$
x = 1 ou x = 6/10 = 3/5

Assim temos que a PG é:

{2, 4, 8} cuja razão é 4/2 = 8/4 = 2 e o quarto termo é 16
Ou
{4/5, 12/5, 36/5} cuja razão é 12/4 = 36/12 = 3 e o quarto termo é 108/5

Como o quarto termo deve ser inteiro a resposta é

PG {2, 4, 8, 16} com x = 1
Espero ter ajudado!