Question

URGENTE
Sejam O a origem do sistema de eixos cartesianos e A o centro da circunferência de equação x^2+y^2-2x-4y=0. A equação de reta que passa pelos pontos A e O é:

Answer 1

$\boxed{\boxed{d) \ y = 2x}}$

Vamos encontrar o centro da circunferência completando os quadrados e obtendo a forma reduzida da equação:

$x^2+y^2-2x-4y = 0\\(x^2 -2x)+(y^2-4y)=0\\(x^2-2x+1)+(y^2-4y+4)^2 = 1 + 4\\(x-1)^2+(y-2)^2 = 5$

Agora que temos o centro da circunferência C(1, 2), podemos calcular o declive da reta e obter a equação:

$O(0,0)\\C(1, 2)\\\\m = \dfrac{2-0}{1-0} = 2\\\\y-y_1 = m(x-x_1)\\y-2 = 2(x -1)\\y = 2x -2 + 2\\y = 2x$