Question

URGENTE. Resolver usando sistemas de equações, por favor.

a) x+y=3
x.y=5

b) x-y=5
x²+y²=13

Answer 1

a)
x + y = 3
x*y = 5

Faça  y = 3 - x

x * (3 - x) = 5
3x - x² = 5 
-x² + 3x - 5 = 0
a = -1 ; b = 3; c = -5
▲ = b² - 4ac 
▲ = 9 - 4(-1)(-5)
▲ = 9 - 20
▲ = -11 → ( Não existe raízes reais, pois ▲ < 0 )

S = { }  → (Solução conjunto vazio)

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b)
x - y = 5
x²+y² = 13

Faça x = y + 5

x²+y² = 13 ⇔ (y + 5)² + y² = 13
y² +10y + 25 + y² = 13 
2y² + 10y + 25 - 13 = 0 
2y² + 10y + 12 = 0 
y² + 5y + 6 = 0
a = 1, b= 5, c = 6
▲ = b² - 4ac 
▲ = 1
y = (-5 ± 1)/2 ⇒ y1 = -6/2 = -3 ou y2 = -4/2 = -2

Nota: a seguir, cuidado com a ordem de x e y que é importante para que as condições do exercício sejam satisfeitas.

■ Se y1 = -3 ⇒ x1 = y + 5 ⇔ x1 = 2

■ Se y2 = -2 ⇒ x2 = y + 5 ⇔ x2 = 3

A solução é dada por dois pares ordenados (x,y)

S = {(2,-3) ; (3,-2)}

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05/10/2016
Sepauto 
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