Question

urgente!!! Qual o zero da função afim cujo gráfico, que é uma reta, passa pelos pontos (0,-6) e (4,6). ?

Answer 1

Resposta:

$\boxed{\bold{\displaystyle{x=2}}}$

Explicação passo-a-passo:

Olá, boa tarde.

Para encontrarmos a equação da reta que passa por estes ponto e consequentemente o zero desta função, ou seja, o ponto em que ela intercepta o eixo das abcissas, utilizaremos matrizes.

Sejam dois pontos $(x_1,~y_1)$ e $(x_2,~y_2)$ e um ponto genérico $(x,~y)$. Pela condição de alinhamento de três ponto, dizemos que o determinante formado pelos pontos da seguinte maneira deve ser nulo:

$\begin{vmatrix}x_1&y_1&1\\x_2&y_2&1\\x&y&1\\\end{vmatrix}=0$

Substituindo as coordenadas dos pontos $(0,~-6)$ e $(4,~6)$, teremos:

$\begin{vmatrix}0&-6&1\\4&6&1\\x&y&1\\\end{vmatrix}=0$

Para encontrarmos este determinante, utilize a regra de Sarrus. Para determinantes de ordem 3, consiste em replicarmos as duas primeiras colunas à direita da matriz e calcular a diferença entre a soma dos produtos dos elementos das diagonais principais e a soma dos produtos dos elementos das diagonais secundárias. Logo,

Replique as colunas:

$\left|\begin{matrix}0 & -6 &1 \\ 4&6 &1 \\ x& y & 1\end{matrix}\right.\left|\begin{matrix}0 &-6\\4& 6\\ x &y \end{matrix}\right.=0$

Aplique a regra de Sarrus:

$0\cdot6\cdot1+(-6)\cdot1\cdot x+1\cdot 4\cdot y -((-6)\cdot4\cdot1 + 0\cdot1\cdot y+1\cdot 6\cdot x)=0$

Multiplique e efetue a propriedade de sinais

$-6x+4y +24 -6x=0$

Some os termos semelhantes

$-12x+4y+24=0$

Isole $y$

$4y=12x-24$

Divida ambos os lados da equação por 4

$y=3x-6$

Então, para encontrarmos o zero dessa função, iguale $y=0$. Teremos:

$3x-6=0$

Some 6 em ambos os lados da equação

$3x=6$

Divida ambos os lados da equação por 3

$x=2$

Dessa forma, o zero da função que passa pelos pontos dados no enunciado é $x=2$.