Question

URGENTE

Determine a equação da mediatriz do segmento cujas extremidades são A (0, 0) e B (2, 3).

Answer 1

Questão sobre Geometria Analítica.

➤ Mediatriz :

É uma reta que corta um segmento no seu Ponto Médio de maneira perpendicular (formando 90º).

                              Encontrando sua Equação

• 1º Passo : Achar as coordenadas do Ponto Médio de AB.

       $Xm = \frac {xa + xb}{2}$ ⇔ $Xm = \frac {0 + 2}{2}$ ∴ $Xm = \frac {2}{2} = 1$

       $Ym = \frac {ya + yb}{2}$ ⇔ $Ym =\frac {0 + 3}{2}$ ∴ $Ym = \frac {3}{2}$

     Logo, o Ponto Médio de AB é dado por → $Pm(1, \frac {3}{2})$

• 2º Passo : Encontrar o Coeficiente Angular da mediatriz.

''Como o segmento AB e a mediatriz são perpendiculares entre si é dado que'' :

                                      $\boxed {mAB. mM = -1}$

        Sendo que :

• $mAB$ ➝ Coef. Ang do segmento AB
• $mM$ ➝ Coef. Ang da mediatriz

1. Observação : Como temos dois pontos por onde o segmento AB passa é possível acharmos o seu coeficiente angular através da fórmula :

       $mAB = \frac {yb - ya}{xb - xa}$ ⇔ $mAB = \frac {3 - 0}{2 - 0}$ ∴ $mAB = \frac {3}{2}$

                                      $\boxed {mAB. mM = -1}$

                                           $\frac {3}{2} . mM = -1$

                                 $mM = -1$ ÷ $\frac {3}{2}$ ∴ $mM = \frac {-2}{3}$

• 3º Passo : Utilizar a equação genérica da reta para encontrar a da mediatriz.

                                                 $\boxed {y = ax + b}$

       Sendo que para estar definida uma reta precisa dos seus :

• a ➝ Coeficiente Angular ($mM$)
• b ➝ Coeficiente Linear

1. Observação : Tendo o coeficiente angular da mediatriz e um ponto por onde ela passa (que no caso seria o Ponto Médio de AB) é possível encontrar o coeficiente linear :

                       $y = \frac {3}{2}$ ,  $x = 1$  $e$  $a = \frac {-2}{3}$          

                                   $y = ax + b$

                                  $\frac {3}{2} = \frac {-2}{3}.1 + b$

                  $\frac {3}{2} = \frac {-2}{3} + b$ ⇔ $\frac {3}{2} + \frac {2}{3} = b$ ∴ $\boxed {b = \frac {13}{6}}$

          A equação da mediatriz é dada por : $y = \frac {-2}{3}x + \frac {13}{6}$

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