Matemática, perguntado por Lordvaati, 7 meses atrás

URGÊNTE

Derive implicitamente, as equações a seguir, e encontre a derivada y’.
a) tgx + tgy = x ⋅ y b) (Ln2x)2 − 2y = 0

Anexos:

Soluções para a tarefa

Respondido por integrale
1

Primeiro, vou ressaltar algumas regras de derivadas:

*Obs: u e v são funções de x

(u+v)'=u'+v'

(u\ v)'=u'\ v+u\ v'

[u(v)]'=v'\times  u'(v)

a)

[tg(x) + tg(y)]' = (x\ y)'

[tg(x)]'+[tg(y)]'=x'\ y+ x\ y'

sec^2(x)+y'\ sec^2(y)=y + x\ y'

y'\ sec^2(y)-x\ y'=y -sec^2(x)\\

y'(sec^2(y)-x)=y-sec^2(x)

y'=\frac{y-sec^2(x)}{sec^2(y)-x}

b)

[ln^2(x)]^2-2y=0

[ln(x)]^4-2y=0

([ln(x)]^4-2y)'=0

([ln(x)]^4)'-(2y)'=0

4\ [ln(x)]^3\ \frac{1}{x} -2y'=0

4\ [ln(x)]^3\ \frac{1}{x} =2y'

y'=2\ \frac{[ln(x)]^3}{x}

Se estiver com alguma dúvida, pode me chamar nos comentários. Bons estudos ^~

Anexos:

Lordvaati: Obrigado, poderia me ajudar com as outras?
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