Question

Urgente!!

A figura representada acima é um hexágono regular. Temos traçados na figura duas diagonais e um outro segmento que une um ponto de uma das diagonais a um ponto de um de seus lados.

calcule o valor de α + β

Answer 1

Resposta:

195

Explicação passo-a-passo:

1) Descobri quanto vale cada ângulo interno do hexágono regular.

2) Através do paralelismo entre retas cortadas por uma transversal  dá para perceber que o ângulo de 110 e o ângulo Beta são alternos internos,ou seja, iguais ( prolonguei a reta que corta as diagonais e tracei uma paralela)  

3) Por esse mesmo caminho descobri os outros ângulos do triângulo de 110 e esses ângulos são 35 e a soma dos três ângulos deu 180.

4)Dá para descobrir 2 ângulos do triângulo que tem o Ângulo Alfa pelas seguintes maneiras: há dois ângulos que são alternos internos,ou seja, iguais, então um dos ângulos vale 35.O outro ângulo vale 60, pois a diagonal horizontal é uma bissetriz e divide o ângulo de 120  em duas partes iguais . Somando os dois o resultado é 95 como a soma dos ângulos internos de um triângulo é 180, então é só subtrair 95 de 180 e o resultado é 85

4) Soma-se  Alfa e Beta e o resultado é 1951) Descobri quanto vale cada ângulo interno do hexágono regular.

2) Através do paralelismo entre retas cortadas por uma transversal  dá para perceber que o ângulo de 110 e o ângulo Beta são alternos internos,ou seja, iguais ( prolonguei a reta que corta as diagonais e tracei uma paralela)  

3) Por esse mesmo caminho descobri os outros ângulos do triângulo de 110 e esses ângulos são 35 e a soma dos três ângulos deu 180.

4)Dá para descobrir 2 ângulos do triângulo que tem o Ângulo Alfa pelas seguintes maneiras: há dois ângulos que são alternos internos,ou seja, iguais, então um dos ângulos vale 35.O outro ângulo vale 60, pois a diagonal horizontal é uma bissetriz e divide o ângulo de 120  em duas partes iguais . Somando os dois o resultado é 95 como a soma dos ângulos internos de um triângulo é 180, então é só subtrair 95 de 180 e o resultado é 85

4) Soma-se  Alfa e Beta e o resultado é 195

Answer 2

A soma de ângulos no hexágono apresentado é igual a $\alpha+\beta=220\º$.

Procedimento para achar a soma dos ângulos marcados

Em um hexágono regular, a medida de todos os ângulos internos é:

$\theta=180\º-\frac{360\º}{6}=120\º$

A diagonal AC é perpendicular ao lado CD, portanto, o triângulo formado pelas duas diagonais e retângulo (seus ângulos agudos são complementares). Além disso, a diagonal AD é um eixo de simetria do hexágono, portanto, é bissetriz dos ângulos internos A e D. Então, podemos achar a medida de um dos ângulos internos do triângulo ACD:

$\gamma=90\º-\frac{120\º}{2}=30\º$

Agora, o ângulo $\beta$ é um ângulo externo do triângulo AFG, sendo sua medida igual à soma entre o ângulo $\gamma$ e o ângulo de 110º:

$\beta=\gamma+110\º=30\º+110\º=140\º$

Se observarmos agora o triângulo GDH, o ângulo $\delta$ é a metade do ângulo interno do hexágono, e o ângulo $\beta$ é um ângulo externo, cuja medida é igual a soma entre os ângulos $\alpha$ e $\delta$:

$\beta=\alpha+\delta\\\\\alpha=\beta-\delta=140\º-60\º=80\º$

Então, a soma de ângulos procurada é:

$\alpha+\beta=140\º+80\º=220\º$  

Saiba mais sobre o teorema dos ângulos internos em https://brainly.com.br/tarefa/9854897

#SPJ2