Question

(UNIMAR - adaptada) A altura e o raio da base de um cone circular reto medem 4 cm e 15 cm, respectivamente. Aumenta-se a altura e diminui-se o raio da base desse cone, de uma mesma medida x, x ≠ 0, para se obter outro cone circular reto, de mesmo volume que o original. Com base nesses dados, o valor de x, em cm, é

Answer 1

Volume do cone original
V = 1/3 . π . r² . h
V = 1/3 . π . 15² . 4
V = 900π/3
V = 300π

Aumentando a altura: 4 + x
Diminuindo o raio: 15 - x

300π = 1/3 . π . (15 - x)² . (4 + x)
300 = 1/3 . (15 - x)² . (4 + x)
(15 - x)² . (4 + x) = 900
(225 - 30x + x²) . (4 + x) = 900
900 - 120x + 4x² + 225x - 30x² + x³ = 900
x³ - 26x² + 105x = 0
x(x² - 26x + 105) = 0
x = 0 (Não convém)
x² - 26x + 105 = 0
Δ = 676 - 420 = 256

x = $\frac{26 + 16}{2}$ = 42/2 = 21
x = $\frac{26 - 16}{2}$ = 10/2 = 5

Fazendo x = 21
O raio ficaria 15 - 21 = - 6 (Não serve)

Então só resta x = 5 cm