Question

Uma urna tem 8 bolas brancas, 4 pretas, 3 vermelhas e 2 amarelas. Vamos retirar 6 bolas aleatoriamente dessa urna. Calcule a probabilidade de que:

a) No mínimo 3 sejam pretas

b) 3 sejam brancas ou 2 sejam pretas.

Answer 1

Resposta:

a) A probabilidade de que no mínimo 3 bolas sejam pretas é de aproximadamente 0,5882%.

b) A probabilidade de que 3 bolas sejam brancas ou 2 bolas sejam pretas é de aproximadamente 4,2114%.

Explicação passo a passo:

a)

Sorteando, obrigatoriamente, 3 bolas pretas:

Para o primeiro sorteio, temos 4/17 possibilidades.

Para o segundo sorteio, temos 3/16 possibilidades.

Para o terceiro sorteio, temos 2/15 possibilidades.

Multiplicando todas as possibilidades entre si:

$\frac{4}{17} .\frac{3}{16}.\frac{2}{15}=\frac{24}{4080}=\frac{1}{170}$ ≅ 0,5882%

b)

Sorteando, obrigatoriamente, 3 bolas brancas:

Para o primeiro sorteio, temos 8/17 possibilidades.

Para o segundo sorteio, temos 7/16 possibilidades.

Para o terceiro sorteio, temos 6/15 possibilidades.

Sorteando, obrigatoriamente, 3 bolas não brancas.

Para o quarto sorteio, temos 9/14 possibilidades.

Para o quinto sorteio, temos 8/13 possibilidades.

Para o sexto sorteio, temos 7/12 possibilidades.

Multiplicando todas as possibilidades entre si: $\frac{8}{17} .\frac{7}{16}.\frac{6}{15}.\frac{9}{14}.\frac{8}{13}.\frac{7}{12}= \frac{169344}{8910720}$

Sorteando, obrigatoriamente, 2 bolas pretas:

Para o primeiro sorteio, temos 4/17 possibilidades.

Para o segundo sorteio, temos 3/16 possibilidades.

Sorteando, obrigatoriamente, 4 bolas não pretas.

Para o terceiro sorteio, temos 13/15 possibilidades.

Para o quarto sorteio, temos 12/14 possibilidades.

Para o quinto sorteio, temos 11/13 possibilidades.

Para o sexto sorteio, temos 10/12 possibilidades.

Multiplicando todas as possibilidades entre si: $\frac{4}{17} .\frac{3}{16}.\frac{13}{15}.\frac{12}{14}.\frac{11}{13}.\frac{10}{12}= \frac{205920}{8910720}$

Somando a probabilidade de que 3 bolas sejam brancas à probabilidade de que 2 bolas sejam pretas:

$\frac{169344}{8910720} +\frac{205920}{8910720} =\frac{375264}{8910720}$ ≅ 4,2114%