Uma urna contém 5 bolas vermelhas e 4 bolas azuis. Duas bolas são retiradas aleatoriamente dessa urna sem reposição. Qual a probabilidade de serem retiradas bolas de cores diferentes?
Soluções para a tarefa
Resposta:
Explicação passo-a-passo:
a) Se e , determine .
b) Se o total de bolas da urna é e é o triplo de , quantas bolas azuis e quantas bolas brancas há na urna?
c) Se , para quais valores de o valor de é estritamente maior do que ?
Resposta
a) Como A 2 e B 5, então A B 7 e pB 7
2
5
2
21
10
f
f
p
p
.
b) Como A B 21 + B 21 – A, temos que:
1 – –– –
AB A B A
B A
21
2
2
21
2
2 3
21
2
2
1
21
2
2
21
2
4
2 21
2 2
4
2 $ ++ +
f
f
f
f
f
f
f
f
f
f
ff f p
p
p
p
p
p
p
p p
p
pp p
+ 420 4A(A – 1) (21 – A)(20 – A) + 45A 5A2, considerando A e B estritamente
positivos, temos A 9 e B 21 – 9 12.
c) Temos que pM 1 – – ( )( )
( )
B B
B
B B
B B
3
2
3
2
3
2
2
2
1
2
1
2
3 2
3
2
–1
+ +
f
f
f
p f
p
p
p
( )( ) B B
B B
2
1
3 2
6 –
2
+
. Como B 0, então B2 – 7B 6 0 + (B – 1)(B – 6) 0 +
+ 1 B 6, ou seja, 2 B 5.