Uma torre de telefonia com 24 metros de altura foi construída no centro de um terreno
retangular de dimensões 16 m x 12 m. Quatro cabos foram esticados do topo da torre até
os vértices do terreno para fixá-la, conforme mostra a figura abaixo.
Qual foi a quantidade mínima de cabos utilizada nessa construção?
A) 40 m.
B) 56 m.
C) 96 m.
D) 104 m.
Soluções para a tarefa
Veja:
Dividindo o lado maior por 2, temos 8 metros e dividindo o menor por 2, temos 6 metros.
Podemos imaginar um triângulo retângulo formado por essas duas medidas.
Ou seja, um cateto mede 8 metros e o outro mede 6 metros.
Vamos achar a hipotenusa desse triângulo. Perceba que a hipotenusa é como se fosse a sombra do cabo no solo
x² = 8² + 6²
x² = 64 + 36
x² = 100
x = √100
x = 10 metros
Com essa medida, podemos achar o comprimento de cada cabo, pois essa medida (10 m) junto com a torre e o cabo, formam novamente outro triângulo retângulo
C² = 10² + 24²
C² = 100 + 576
C² = 676
C = √676
C = 26
O cabo mede 26 metros, como temos 4, fica:
4 x 26 = 104 metros
Portanto, a quantidade mínima de cabos utilizado foi de 104 metros
Alternativa d)
Bons estudos!
A quantidade mínima de cabos utilizada nessa construção é igual a 104 metros, sendo a letra "D" a correta.
Teorema de Pitágoras
O teorema de Pitágoras é um teorema matemático que visa determinar as relações métricas que existem em um triângulo retângulo, onde o teorema aponta que o quadrado da hipotenusa é igual ao quadrado dos catetos.
Primeiro iremos identificar a distância entre a torre e as bordas, temos:
d² = (16 m/2)² + (12 m/2)²
d² = (8 m)² + (6 m)²
d² = 64 m² + 36 m²
d² = 100 m²
√d² = √100 m²
d = 10 m
Para encontrarmos o comprimento do cabo temos que encontrar através do teorema, onde o cateto oposto é a altura da torre e o adjacente é a distância da torre. Temos:
c² = (24 m)² + (10 m)²
c² = 576 m² + 100 m²
c² = 676 m²
√c² = √676 m²
c = 26 m
Como temos quatro cabos então temos que multiplicar por 4 para achar o comprimento mínimo. Temos:
C = 26 m * 4
C = 104 m
Aprenda mais sobre teorema de Pitágoras aqui:
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