Uma senha de computador é formada por duas letras distintas (26 disponiveis).seguidas de cinco algarismo distintos (de 10 disponiveis). quantas senhas diferentes sao possiveis formar?
Soluções para a tarefa
O formato da senha é
Onde os dois primeiro traços serão ocupadas pelas letras do alfabeto e oa demais traços por múmero. Para o primeiro traço temos 26 possibilidades. Para o segundo restam 25 pois não podemos repetir a mesma letra. Para o terceiro traço temos 10 possibilidades para o quarto restam 9,para o quinto 8 números e assim sucessivamente. Pelo PFC o número de senhas é
26 . 25 . 10 . , 9 8. 7 . 6 =196560000
Resposta:
67 600 000
Explicação passo-a-passo:
Para começar vamos com uma letra e um algarismo
letra | algarismo
No primeiro local você tem 26 letras para escolher de A a Z digamos que você escolheu A, logo você tem as seguintes senhas começadas por A:
A0 A1 A2 A3 A4 A5 A6 A7 A8 A9 -> 10 opções
Digamos que você decida mudar para B, logo as senhas disponíveis seriam:
B0 B1 B2 B3 B4 B5 B6 B7 B8 B9 -> 10 opções
Logo se quiser usar a letra A você tem 10 opções se quiser usar a B tem outras 10 se quiser usar A, 10+10 = 20. Mais você não tem apenas A e B e sim 26 letras, e pra cada letra você terá 10 opções (a letra acompanhada do um algarismo de 0 a 9) logo para uma senha de uma letra e um algarismo você tem: 10+10+10+10+10+10+10+10+10+10+10+10+10+10+10+10+10+10+10+10+10+10+10+10+10+10 = 260 opções
ou por multiplicação
26 (letras) * 10 (algarismos) = 260
Agora com o seu problema é igual, são 26 letras na primeira e na segunda posição para cada letra na primeira posição você tem mais 26 na segunda
Se você escolheu A: AA AB AC AD AE AF AG AH AI AJ AK ... AY AZ
Se escolheu B : BA BB BC BD BE BF BG BH BI BJ BK ... BY BZ
.
.
.
Se escolheu Z : ZA ZB ZC ZD ZE ZF ZG ZH ZI ZJ ZK ... ZY ZZ
Para cada letra você tem 26 opções, então:
26+26+26+26+26+26+26+26+26+26+26+26+26+26+26+26+26+26+26+26+26+26+26+26+26+26 = 676 opções
multiplicação: 26 (letras) * 26 (letras) = 676 opções
Ate agora você tem 676 opções nas letras e para cada opção nas letras você tem que escolher 5 algarismos para completar a senha, se voce escolheu as letras AA:
AA0 AA1 AA2 AA3 AA4 AA5 AA6 AA7 AA8 AA9 ->10 opções
Para cada novo algarismo que você adicionar você terá 10 opções para juntar com o que você já escolheu por exemplo:
26 opções e eu escolho -> A
26 opções e eu escolho -> A
10 opções e eu escolho -> 0
10 opções e eu escolho -> 4
10 opções e eu escolho -> 8
10 opções e eu escolho-> 9
10 opções e eu escolho-> 3
AA04893 -> pronto uma senha
Logo são 26 * 26 * 10 * 10 * 10 * 10 * 10 = 67 600 000 senhas
Como são as letras seguidas dos algarismos você não precisa se preocupar com a ordem.