Question

Uma prova é composta por três questões objetivas, a primeira e a segunda valendo 30 pontos cada e a terceira questão valendo 40 pontos. Sabe-se que 60 alunos acertaram a primeira questão, 75 acertaram a segunda, 100 acertaram a terceira, 15 acertaram a primeira e a segunda, 20 acertaram a primeira e a terceira, 25 acertaram a segunda e a terceira, 5 acertaram todas as questões e 20 não acertaram nenhuma delas. Escolhido um aluno ao acaso, qual a probabilidade de que sua pontuação seja 70 ou mais.​

Answer 1

A probabilidade é de 35%.

Precisamos fazer um diagrama de Venn para organizar as informações de quantos alunos acertaram as questões da prova. Observe que:

20 não acertaram nenhum → 0 pontos.

5 acertaram as 3 → 100 pontos.

20 acertara 2ª e 3ª → 70 pontos.

15 acertaram 1ª e 3ª → 70 pontos.

10 acertaram 1ª e 2ª → 60 pontos

30 acertaram a 1ª → 30 pontos

40 acertaram a 2ª → 30 pontos.

60 acertaram a 3ª → 40 pontos.

Temos então um total de:

20 + 5 + 20 + 15 + 10 + 30 + 40 + 60 = 200 pessoas que realizaram a prova.

Destas, 5 + 20 + 15 = 40 fizeram 70 ou mais pontos.

Assim, a probabilidade será:

$P = \dfrac{70}{200} = \dfrac{7}{20} = 0,35 = 35\%$

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