Uma população de bactérias começa com 100 e dobra a cada três horas. Assim, o número n de bactérias após t horas é dado pela função. Nessas condições, pode-se afirmar que a população será de 51.200 bactérias depois de:
a.1 dia e 3 horas
b.1 dia e 9 horas
c.1 dia e 14 horas
d.1 dia e 19 horas
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Resposta: a) 1 dia e 3 horas
Explicação passo-a-passo:
Usaremos o termo geral de uma progressão geométrica (an = am.q^n-m).
Tomaremos como am (ou a1) o momento em que há a primeira ocorrência de cissiparidade, isto é, o valor 200, 2 como a razão q e 51200 como último termo em estudo, denotado por an.
Aplicando na fórmula:
an = am . q^n-m
51200 = 200 . 2^n-1
51200 / 200 = 2^n-1 (200 "desceu" dividindo)
256 = 2^n-1 (note que, 256 é igual a 2 elevado a 8)
2^8 = 2^n-1 (podemos cancelar as bases, pois são iguais)
8 = n-1
n = 9 ---> no caso, 9 reproduções, ou seja, na nona reprodução haverá 51200 bactérias.
Já que se reproduzem a cada três horas, temos que 9.3=27 (horas)
27h = 1 dia (24h) e 3h.
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