Question

Uma placa com formato retangular está passando por um processo de dilatação. No momento em que a altura é 10 cm, ela está crescendo a uma taxa de 1 cm/seg. Neste mesmo instante, o comprimento da base é 15 cm e está crescendo a uma taxa de 2 cm/seg. Qual é a taxa de crescimento da área da placa neste instante?

Answer 1

Olá!

Uma placa com formato retangular tem sua área dada por:

A = b x h

onde b é a sua base e h é sua altura.

Quando essa placa começa a passar por um processo de dilatação, em um certo instante t, sua altura sofre uma variação de 1 cm/seg e sua base de 2 cm/seg.

Logo, a variação da área nesse mesmo instante t será dado pela sua derivada:

$\frac{dA}{dt} = b.\frac{dh}{dt} + h.\frac{db}{dt}$

Como b = 15 cm e h = 10 cm, teremos:

$\frac{dA}{dt} = 15.1 + 10.2$

$\frac{dA}{dt} = 35 cm^{2}/seg$

Assim, a taxa de crescimento da área da placa no instante t da dilatação será de 35 cm²/seg.

Espero ter ajudado!