Question

Uma piscina retangular possui um perímetro igual a 64m e área igual a 240m². Quais são suas medidas?

Answer 1

As medidas da piscina são $20\ m\ e\ 12\ m$

Como a piscina é retangular, vamos considerar seu comprimento igual a

"x" e sua largura igual a "y".

O perímetro da piscina é a soma de seus lados.

$x + x + y + y = 64\\\\2x + 2y = 64 (:2)\\\\x + y = 32 (I)$

A área da piscina é igual ao produto de seus lados.

$A = x.y\\\\240 = x.y (II)$

$Isolando\ em\ (I)\ o\ valor\ de\ "x"\ temos.$

$x + y = 32\\\\x = 32 - y (III)$

$Substituindo\ (III)\ em\ (II)\ tem-se:$

$240 = (32 - y).y\\\\240 = 32y - y^2\\\\y^2 - 32y + 240 = 0$

Resolvendo a equação pelo método da soma e produto:

$a = 1\\\\b = -32\\\\c = 240$

$S = -b / a\\\\S = -(-32) / 1\\\\S = 32$

$P = c / a\\\\P = 240 / 1\\\\P = 240$

Portanto temos que as raízes são:

$20\ e\ 12, pois\ 20 + 12 = 32\ e\ 20.12 = 240$

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