Question

Uma pirâmide quadrangular regular tem 8 m de altura e 12 m de aresta da base.Determine a)medida do apotema da base b)medida do apotema da pirâmide c)área lateral d)área da base e)área total f)volume

Answer 1

a) O apótema da base (ab) é o segmento que tem origem no centro do quadrado e extremidade no ponto médio de um dos lados. Então, mede a metade do lado:
ab = 6 m (apótema da base)

b) O apótema da pirâmide (ap) é a altura de uma das faces laterais, ou seja, é a hipotenusa de um triângulo retângulo onde os catetos são:
- apótema da base (ab = 6 m)
- altura da pirâmide (h = 8 m)
Aplicando-se o Teorema de Pitágoras, obtemos o valor de ap:

ap² = 6² + 8²
ap² = 36 + 64
ap = √100
ap = 10 m, apótema da pirâmide

c) A área lateral (Al) é a soma das áreas das 4 faces laterais, as quais são triângulos isósceles, com base igual ao lado da base (12 m) e altura igual ao apótema da pirâmide (10 m). Como a área de um triângulo é igual à metade do produto de sua base pela sua altura, temos:

Al = 4 × (12 m × 10 m ÷ 2)

Al = 240 m², área lateral

d) a área da base (Ab) é a área de um quadrado de lado igual a 12 m:

Ab = 12 m × 12 m

Ab = 144 m², área da base

e) a área total (At) é a soma da área da base com a área lateral:

At = 144 m² + 240 m²

At = 384 m², área total

f) O volume (V) da pirâmide é igual a 1/3 do produto da base (ab) pela altura (h):

V = Ab × h

V = 144 m² × 8 m

V = 1.152 m³, volume da pirâmide

Answer 2

Resposta:

a-) Aptm.b = 6m

b-)Aptm.p = 10 m

c-)Al = 240 m²

d-)Ab = 144 m²

e-)At = 384 m²

f-)V =1.152 m³