Uma pessoa quer viajar de uma cidade A para uma cidade C passando pela cidade B. Sabendo que existem 2 caminhos entre as cidades A e B e 3 caminhos entre as cidades B e C, responda:
A) Utilizando o Princípio Fundamental da Contagem, de quantas maneiras diferentes essa pessoa poderá viajar de A para C?
B) Desenhe o diagrama com as possibilidades encontradas no item anterior.
(só responda se souber a resposta, caso contrário a resposta será denunciada.)
Soluções para a tarefa
Para responder as questões, só precisaremos utilizar alguns de nossos conhecimentos sobre Análise Combinatória.
Letra A)
Temos 2 eventos:
Evento 1: Caminhos de A para B
Podemos escolher um dos 2 caminhos.
Evento 2: Caminhos de de B para C
Podemos escolher um dos 3 caminhos
PFC
Pelo princípio fundamental da contagem, o número de maneiras de escolher determinado caminho é igual a multiplicação das possibilidades dos eventos:
Logo, temos 6 maneiras distintas de escolher um caminho.
Letra B)
Diagrama (ou "Árvore") de possibilidades anexada a esta resposta.
Resposta:
6 maneiras diferentes
(viajar de A para C)
Explicação passo-a-passo:
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. Viajar de A para C, passando por B
.
. De A para B ==> 2 caminhos ==> c1 e c2
. De B para C ==> 3 caminhos ==> c3, c4, c5
.
A) poderá viajar de A para C de:
. 2 x 3 maneiras diferentes = 6 maneiras diferentes
.
B) possibilidades:
. de A para C :
. A ⇒ pelo caminho c1 ⇒ B ⇒ pelo caminho c3 ⇒ C
. A ⇒ pelo caminho c1 ⇒ B ⇒ pelo caminho c4 ⇒ C
. A ⇒ pelo caminho c1 ⇒ B ⇒ pelo caminho c5 ⇒ C
. A ⇒ pelo caminho c2 ⇒ B ⇒ pelo caminho c3 ⇒ C
. A ⇒ pelo caminho c2 ⇒ B ⇒ pelo caminho c4 ⇒ C
. A ⇒ pelo caminho c2 ⇒ B ⇒ pelo caminho c5 ⇒ C
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(Espero ter colaborado)
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