Question

Uma pessoa pula de uma janela do quarto andar, a 15m de altura da rede de segurança dos bombeiros. A sobrevivente estica a rede 1,0 m antes de parar. Qual foi a desaceleração média experimentada pela sobrevivente quando ela foi freada pela rede? Considere g = 9,8 m/s²

Answer 1

Com base nos dados fornecidos do enunciado, o cálculo indica que a desaceleração média  em módulo foi de $\large \displaystyle \text { \mathsf{a = 147{,}07 \; m/s^2 } }$.

Queda livre é um movimento no qual os corpos que são abandonados com certa altura, que ocorre com aceleração constante,  a velocidade aumenta a cada segundo em relação ao centro da Terra, de acordo com a aceleração da gravidade local.

$\large \displaystyle \sf \large \text {\sf Express{\~a}o:} \begin{cases} \large \displaystyle \text { \mathsf{ V = g \cdot t \to } \large \text {\sf Velocidade de queda }} \\ \\ \large \displaystyle \text { \mathsf{ V^2 = 2 \cdot g \cdot h \to } \large \text {\sf Velocidade de queda }} \\\\ \large \displaystyle \text { \mathsf{ H = g \cdot \dfrac{t^2}{2} \to } \large \text {\sf altura ou tempo de queda }} \end{cases}$

Dados fornecidos pelo  enunciado:

$\large \displaystyle \sf \begin{cases} \sf H = 15 \: m \\ \sf a = \:?\: m/s^2 \\ \sf g = 9{,}8 \: m/s^2 \end{cases}$

Primeiramente precisamos determinar a velocidade ao cair na rede.

$\large \displaystyle \mathsf{ V^2 = 2 \cdot g \cdot H }$

$\large \displaystyle \text { \mathsf{ V^2 = 2 \cdot 9{,}8 \cdot 15 } }$

$\large \displaystyle \mathsf{ V^2 = 2 94 }$

$\large \displaystyle \text { \mathsf{ V = \sqrt{294} } }$

$\large \boldsymbol{ \displaystyle \sf V \approx 17,15\: m/s }$

Com o dado da velocidade podemos determinar a desaceleração média experimentada, aplicando a expressão:

$\large \displaystyle \sf \begin{cases} \sf V_0 = 17{,}15 \: m/s \\ \sf h = 1{,}0 \: m \\ \sf V = 0\: \gets freada \\ \sf a = -\:?\: m/s^2 \end{cases}$

Basta aplicar a equação de Torricelli, para determinar desaceleração média.

$\Large \displaystyle \mathsf{ V^2 = V_0^2 +2 \cdot a \cdot h }$

$\Large \displaystyle \text { \mathsf{ 0^2 = ( 17{,}15) ^2 +2 \cdot a \cdot 1{,}0 } }$

$\Large \displaystyle \text { \mathsf{ 0 =294{,}1225 +2 \cdot a \cdot 1{,}0 } }$

$\Large \displaystyle \text { \mathsf{ - \:294{,}1225 = 2a } }$

$\Large \displaystyle \text { \mathsf{ a = - \dfrac{294{,}1225}{2} } }$

$\Large \boldsymbol{ \displaystyle \sf a = -\: 147{,}06 \: m/s^2 }$

Em módulo temos:

$\Large \boxed{ \boxed{ \boldsymbol{ \displaystyle \sf a = 147{,} 06\: m/s^2 }} }$

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