Question

Uma pessoa está preparando uma
sobremesa de gelatina. Ela tem a
disposiçdo olto sabores diferentes de
gelatina em po e pretende utilizar, pelo
menos, quatro desbos sabores para fazer a
sobremesa
Nessas condições, a quantidade de
sobremesas distintas que essa pessoa pode
preparar
128.
163.
с
164.
255.
0 256.

Answer 1

Alternativa B: a quantidade de  sobremesas distintas que essa pessoa pode  preparar é 163.

Esta questão está relacionada com análise combinatória. Por meio da análise combinatória, é possível estudar e definir a quantidade de maneiras diferentes que um evento pode ocorrer. Dentre os métodos de análise combinatória, temos o arranjo, a permutação e a combinação, entre outros.

Nesse caso, veja que a pessoa pretende utilizar pelo menos quatro sabores, o que indica que ela pode utilizar mais. Por isso, devemos somar a quantidade de possibilidades para quatro, cinco, seis, sete e oito sabores. Portanto, a quantidade de  sobremesas distintas que essa pessoa pode  preparar é:

$Total=\dfrac{8!}{4!4!}+\dfrac{8!}{5!3!}+\dfrac{8!}{6!2!}+\dfrac{8!}{7!1!}+\dfrac{8!}{8!0!}=70+56+28+8+1=163$