Question

Uma pessoa caminha em um parque percorrendo, em certo intervalo de tempo, 4 trechos retilíneos
representados por vetores, conforme mostra a figura, partindo do ponto X e chegando ao ponto Y.



Neste caso, a diferença entre a distância percorrida e o deslocamento vetorial da pessoa na caminhada
representada é de​

Answer 1

A diferença entre a distância percorrida e o deslocamento vetorial entre o ponto x e y é de 160 m.

Teoria

A distância percorrida é, de forma sucinta, a soma das trajetórias percorridas até o ponto de chegada. No caso da questão, a distância percorrida é uma grandeza escalar, pois não tem direção definida.

Diferententemente, o deslocamento vetorial é uma grandeza vetorial, ou seja, necessita de uma indicação de direção.

Cálculo

O enunciado nos dá que cada interseção quadriculada na imagem equivale a 10 metros nas duas dimensões.

Nesse caso, podemos relacionar o deslocamento vetorial em um triângulo pitagórico (imagem 2 e 3).

Aplicação

Se registrarmos o valor de cada trecho retilíneo dito (imagem 1), temos que:

$\sf \displaystyle \rightarrow \begin{cases} \sf \vec{a} = \textsf{70 m} \\\sf \vec{b} = \textsf{70 m} \\\sf \vec{c} = \textsf{30 m} \\\sf \vec{d} = \textsf{40 m} \\\sf \textsf{dist{\^a}ncia percorrida} = \vec{abcd} = 70 + 70 + 30 + 40 = 210\; m\end{cases}$

Sabe-se, conforme a relação feita:

$\sf \displaystyle \rightarrow \begin{cases} \sf \vec{d} = \textsf{? m} \\ \sf cateto \; oposto= \textsf{40 m} \\ \sf cateto\; adjacente = \textsf{30 m} \\ \end{cases}$

Substituindo:

$\sf d^2 = 30^2 + 40^2$

Passando o quadrado como raiz:

$\sf d = \sqrt{30^2 + 40^2}$

Multiplicando:

$\sf d = \sqrt{900 + 1600}$

Somando:

$\sf d = \sqrt{2500}$

Simplificando:

$\boxed {\vec{\textsf{d}} \sf = 50 \; m}$

Como na questão pede-se a diferença entre os dois, podemos subtrair o menor do maior:

$\Delta \textsf{D} = \textsf{dist{\^a}ncia percorrida} - \textsf{d}$

Substituindo:

$\Delta \textsf{D} = \textsf{210} - \textsf{50}$

Subtraindo:

$\boxed {\Delta \textsf{D} = \textsf{160 m}}$

Espero que a resposta seja satisfatória e correta, bons estudos!

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