Question

Uma pesquisa de mercado sobre o consumo de três marcas X, Y e Z de um
determinado produto apresentou os seguintes resultados: X: 48%; Y: 45%; Z: 50%; X e
Y: 18%; Y e Z: 25%; X e Z: 15%; e consumidores que não utilizam nenhuma das
marcas: 5%. Qual a porcentagem dos consumidores entrevistados utilizam as três
marcas?

Answer 1

Olá.

Faça o diagrama de VENN e coloque os dados fornecidos no problema, a imagem do diagrama segue em anexo:

Para você achar os valores de X, Y e Z, você precisará fazer a diferença de tudo que se encontra nas bolinhas.

$48-(15-x)-(18-x)-(x)=48-15+x-18+x-x\quad \therefore \quad 15+x\\ 45-(18-x)-(25-x)-(x)=45-18+x-25+x-x\quad \therefore \quad 2+x\\ 50-(15-x)-(25-x)-(x)=50-15+x-25+x-x\quad \therefore \quad 10+x$

Esse resultados são os valores de X, Y e Z.

Agora basta calcular o x, lembrando que o total deve ser 100%:

$15+x+18-x+2+x+25-x+15-x+10+x+x+5=100\\ x+90=100\\ x=100-90\\ x=10$

Ou seja, 10% consomem os três produtos.