Question

Uma peça desse quebra
cabeça possui o formato de um triângulo retângulo em que um cateto é o dobro do outro. Nessa mesma peça, a altura do triângulo relativa à hipotenusa está representada por uma espada de Ouro, usada para matar zumbis, de comprimento igual a 10 cm, como mostra a imagem abaixo.

De acordo com essas informações, responda:

a) Qual é a medida, em cm, da hipotenusa e de cada cateto desse triângulo?

b) Qual é a medida, em cm, do perímetro desse triângulo?

Answer 1

Resposta:

triangulo tamanho : 18 medida :12

Answer 2

a) A medida da hipotenusa e dos catetos são 25 cm, 10√5 cm e 5√5 cm.

b) A medida do perímetro é 25 + 15√5 cm.

Relações métricas do triângulo retângulo

Dados os lados, altura e projeções dos catetos, as relações métricas do triângulo retângulo são:

• a·h = b·c

• b² = a·m

• c² = a·n

• h² = m·n

a) Se um cateto tem o dobro da medida do outro, temos que b = 2c. Sabemos também que a altura mede 10 cm, logo:

a² = b² + c²

a = √b² + c²

a·h = b·c

10·√(2c)² + c² = 2c·c

10·√5c² = 2c²

10c·√5 = 2c²

c = 10√5/2

c = 5√5 cm

b = 10√5 cm

a² = (10√5)² + (5√5)²

a² = 500 + 125

a = 25 cm

b) O perímetro desse triângulo é:

P = 25 + 10√5 + 5√5

P = 25 + 15√5 cm

Leia mais sobre triângulos em:

https://brainly.com.br/tarefa/40459690

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