Question

Uma partícula tem movimento circular e uniforme sobre uma circunferência de raio R = 4,0 m, com velocidade escalar 8,0 m/s. Calcule:

b) o módulo de sua aceleração vetorial média.

Answer 1

No movimento circular, podemos ter dois tipos de aceleração: centrípeta e tangencial.

A aceleração centrípeta, sempre presenta no M.C, não altera o módulo da velocidade do corpo, apenas sua direção.

Por outro lado, a aceleração tangencial, quando presente, altera apenas o módulo da velocidade do corpo, não alterando portanto sua direção.

Como pode ser visto na figura anexada, utilizando Pitágoras, temos que o módulo da aceleração vetorial média é dada por:

$\boxed{a_m^{\,2}~=~a_t^{\,2}~+~a_c~^{\,2}}$

Como movimento descrito no texto é uniforme, ou seja, o módulo da velocidade não é alterado, podemos afirmar que a aceleração tangencial será nula.

Assim, a equação dada acima se resume a:

$\boxed{a_m~=~a_c}$

Sabemos como a aceleração centrípeta é expressada em função da velocidade tangencial e raio da trajetória, logo:

$a_m~=~\dfrac{v^2}{r}\\\\\\a_m~=~\dfrac{(8,0)^2}{4,0}\\\\\\a_m~=~\dfrac{64,0}{4,0}\\\\\\\boxed{a_m~=~16,0~m/s^2}\\\\\\\\\Huge{\begin{array}{c}\Delta \tt{\!\!\!\!\!\!\,\,o}\!\!\!\!\!\!\!\!\:\,\perp\end{array}}Qualquer~d\acute{u}vida,~deixe~ um~coment\acute{a}rio$