Uma palavra é formada por N vogais e N consoantes. De quantos modos distintos podem ser permutadas as letras dessa palavra, de modo que não apareçam juntas duas vogais ou duas consoantes?
Soluções para a tarefa
Para que não apareçam juntas duas vogais ou duas consoantes, precisaremos de um número de 2* (n!)²
Vamos aos dados/resoluções:
Começamos a questão, sabendo que tem que separar as vogais das consoantes para ficar fácil de observar o que se desenvolve.
Como são N consoantes e N vogais, vamos usar um número igual para exemplo. Neste usaremos 4 vogais e 4 consoantes ( V C V C V C V C )
As consoantes irão mudar de lugar entre elas, então, não vai ocupar o lugar de uma vogal, o que eu quero dizer é que, vamos permutar as consoantes:
P4 = 4!
Faremos o mesmo com as vogais e teremos:
P4 = 4!
Para cada vogal que mudamos de lugar (com as consoantes fixas) teremos um anagrama diferente.
A F E G I V O R é diferente de E F I G O V A R, por isso multiplicaremos P4 * P4 = P4²
logo, se trocar consoante por vogal, ficará:
V C V C V C V C = P4².
C V C V C V C V = P4².
Se somarmos as duas, teremos 2* P4²
Agora que compreendeu, vamos fazer para N.
Permutação de vogal : PN!
Permutação de Consoante : PN!
A multiplicação fica PN!*PN! = n!*n! = (n!)²
Finalizando então, só trocar consoantes com vogais, que dará 2*(n!)²
espero ter ajudado nos estudos, bom dia :)