Uma moeda é lançada 20 vezes. Qual é a probabilidade de saírem 8 caras?
Soluções para a tarefa
Resposta:
Seja X a v.a. que conta o número de caras nos 20 lançamentos. O experimento Lançar uma moeda honesta e observar a face superior é repetido 20 vezes de forma independente; ou seja, a probabilidade de ocorrer cara não muda com as repetições; logo, X ∼ Bin(20,1/2). (20 8 )(1 2 )8 (1 2 )12 = 0,1201
Resposta:
A probabilidade será de 12,01%.
Explicação passo-a-passo:
A probabilidade de ser cara em apenas uma jogada é de 50%, logo π = 50% = 0,5 | [x = 8 ; n = 20 ; π = 0,5]
Fórmula: P(x) = [n! / x! * (n – x)!] * π^x * (1 - π)^(n – x)
P(8) = [20! / 8! * (20 - 8)!] * 0,5^8 * (1 - 0,5)^(20 - 8)
P(8) = [20 * 19 * 18 * 17 * 16 * 15 * 14 * 13 * 12! / 8 * 7 * 6 * 5 * 4 * 3 * 2 * 12!] * 0,5^8 * 0,5^12
P(8) = 125970 * 0,00390625 * 0,000244140625
P(8) = 0,1201343536376953125
P(8) = 0,1201 = 12,01%.
20
8
1
2
8
1
2
12
= 0, 1201.