Question

Uma mesa com 70 cm de altura e cujo tampo é circular com raio de 1,25 m encontra-se posicionada abaixo de uma fonte luminosa puntiforme localizada no ponto central do teto de uma sala quadrada de 5 m de lado e cuja altura é de 3,2 m. Tem-se ainda que o centro do tampo da mesa encontra-se alinhado verticalmente com o ponto no qual se encontra a fonte luminosa. Sendo assim a área do piso da sala que se apresenta plenamente iluminada por essa fonte de luz é: (Considerar ∏ = 3)

Answer 1

Olá,

OBS: Faça o esquema da questão em seu caderno, assim você terá maior facilidade para entender.

Nosso objetivo aqui é descobrir o raio da sombra da mesa projetada no chão.

Podemos usar semelhança de triângulos para isso.

O triangulo formado entre  os raio de luz e o raio da mesa é semelhante ao triangulo entre os raios da fonte de luz e o raio da sombra da mesa.

Logo podemos afirmar que a razão entre o raio da mesa e a altura da mesa até a fonte luminosa, é igual a razão entre o raio da sobra pela altura do chão até a fonte luminosa, vejamos:

$\frac{1,25}{(3,2-0,7)}= \frac{x}{3,2} \\ \\ 4=2,5x\\ \\ x=1,6 metros$

Calculando a área do circulo formado pela sombra:

$A=\pi .r^{2}\\ \\ A=3.1,6^{2}=7,68 m^{2}$

Para saber a área iluminada é igual a área total da sala menos a área do circulo:

At=(5*5)-7,68  = 17,32 m^2

Resposta: 17,32 m^2

Espero ter ajudado.