Question

Uma ferramenta bastante usada para determinar ângulos entre dois vetores ou segmentos de reta, em duas ou três dimensões é o produto escalar. O cosseno do ângulo entre dois vetores é o produto escalar dos vetores dividido pelo produto dos seus módulos (comprimento dos vetores). Considere os vetores u-> e v-> representados no plano cartesiano a seguir.

Figura

Fonte: A autora.

Podemos afirmar, por aproximação, que o produto escalar e o ângulo entre os vetores u-> e v-> representados na figura são, respectivamente:

Escolha uma:
a.
6 e 71,5°.

b.
18 e 45,5°.

c.
18 e 18,5°.

d.
6 e 18,5°.

e.
1 e 71,5°.

Answer 1

Resposta:

6 e 71,5°

Explicação:

Answer 2

Os vetores u e v possuem produto escalar de 6 e formam entre si um ângulo de, aproximadamente, 71,5º. Logo, a letra a) é a correta.

Como calculamos um produto escalar?

O produto escalar entre dois vetores u e v é dado por:

$\vec{u}*\vec{v} = x_u*x_v + y_u*y_v$

Pela figura podemos escrever os dois vetores como:

• u = (6 - 3, 7 - 4) = (3,3);
• v = (7 - 3, 2 - 4) = (4,-2).

E o produto escalar entre eles vai ser:

$\vec{u}*\vec{v} = x_u*x_v + y_u*y_v = 3*4 + 3*(-2) = 12 - 6 = 6$

Já o cosseno do ângulo entre os dois vetores vale:

$cos\theta = \frac{\vec{u}*\vec{v}}{|\vec{u}|*|\vec{v}|} = \frac{6}{\sqrt{3^2 + 3^2}*\sqrt{4^2 + (-2)^2} } = \frac{6}{4,24*4,47} = 0,3166$

Deste modo o ângulo será:

$\theta = cos^{-1}(0,3166) = 71,54^\circ$

Você pode aprender mais sobre Produto Escalar aqui: https://brainly.com.br/tarefa/17678939

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