Question

Uma fábrica produz blusas com um custo unitário de R$ 20,00 e tem outras despesas mensais fixas de R$ 4.000,00. Sabendo-se que as blusas são vendidas por R$ 30,00, quantas blusas a fábrica deve produzir em um mês, para que o seu lucro seja de R$ 6.000,00?

Answer 1

Mil blusas, pois ela tem de suprir os 4mil de despesas fixas, para isso, venderá 400 blusas e para fechar com lucro de R$ 6000,00 terá de vender mais 600 blusas.

Answer 2

A fábrica deve vender 1.000 blusas.

Inicialmente, vamos determinar a função lucro. Para isso, precisamos saber qual é a receita e o custo da empresa, uma vez que o lucro é a diferença entre receita e custo.

Vamos considerar a quantidade de blusas vendidas como X. A partir dos valores de venda de cada blusa e dos gastos fixos e variáveis em função das blusas, temos o seguinte:

$R(x)=30x \\ \\ C(x)=20x+4.000$

Portanto, a função lucro será:

$L(x)=30x-20x-4.000=\boxed{10x-4.000}$

Por fim, a quantidade de blusas que devem ser vendidas para que a fábrica possua lucro de R$ 6.000,00 será:

$6.000=10x-4.000 \\ \\ 10x=10.000 \\ \\ \boxed{x=1.000}$