Question

Uma fábrica de roupas determina que deve produzir x unidades em uma semana. O lucro dessa produção é dado pela função l(x)=5ooox-x ao quadrado , em que L(x) é o lucro em reais. Quantas peças de roupa devem ser fabricadas em uma semana para que o lucro seja máximo? ALTERNATIVAS 1500 peças. 2500 peças. 1000 peças. 500 peças. 300 peças.

Answer 1

Vamos encontrar a raízes dessa função, ou seja, os valores que fazem com que l(x) = 0.

l(x) = 5000x - x²

0 = 5000x - x²

x² = 5000x

x = 5000


Então as raízes dessa função são S={0, 5000}

Sabemos que o valor máximo para l(x) é encontrado quando x é o valor intermediário entre os valores das raízes. Assim, para encontra-lo basta fazer:

$X_{max}= \frac{(5000 +0)}{2} = \frac{5000}{2} =2500$

Assim, determinamos que o lucro será máximo quando x=2500