Uma fábrica de produtos de beleza foi inaugurada e tem planos de se expandir nos próximos anos, com isso será preciso que novos funcionários sejam contratados todos os anos. A função N(t) = 4. 5, + 100 relaciona o número de funcionários que essa fábrica possui t anos após a sua inauguração, que ocorreu em 2020. Essa fábrica terá 200 funcionários em que ano?
N(t)4.5^0,2t+1+100
Soluções para a tarefa
Resposta:
Explicação passo-a-passo:
Uma fábrica de produtos de beleza foi inaugurada e tem planos de se expandir nos próximos anos, com isso será preciso que novos funcionários sejam contratados todos os anos. A função N(t) = 4. 5, + 100 relaciona o número de funcionários que essa fábrica possui t anos após a sua inauguração, que ocorreu em 2020. Essa fábrica terá 200 funcionários em que ano?
N(t) = 200
N(t) = 4.5^(0,2t+1)+100
200 = 4.5^(0,2t + 1) +100 mesmo que
4.5^(0,2t + 1) + 100 = 200
4.5^(0,2t + 1) = 200 - 100
4.5^(0,2t + 1) = 100
5^(0,2t +1) = 100/4
5^(0,2t + 1) = 25 =====> (25 = 5x5 = 5²)
5^(0,2t + 1) = 5² mesma BASE
0,2t + 1 = 2
0,2t = 2 - 1
0,2t = 1
t= 1/0,2
t = 5 anos
ASSIM
que ocorreu em 2020. Essa fábrica terá 200 funcionários em que ano?
2020 + 5 = 2025 resposta
A fábrica terá 200 funcionários no ano de 2025.
Funções exponenciais
Uma função exponencial é aquela em que a variável está no expoente de uma base maior que zero e diferente de 1. Funções exponenciais são escritas na forma y = a·b^x.
Para responder essa questão, devemos encontrar o ano em que a fábrica terá 200 funcionários, sabendo que a quantidade de funcionários é dada pela equação:
N(t) = 4·5^(0,2·t+1) + 100
Substituindo N(t) por 200, teremos:
200 = 4·5^(0,2·t+1) + 100
100 = 4·5^(0,2·t+1)
25 = 5^(0,2·t+1)
5² = 5^(0,2·t + 1)
Com bases iguais, os expoentes devem ser iguais:
2 = 0,2·t + 1
1 = 0,2·t
t = 5 anos
Logo, a fábrica terá 200 funcionários no ano de 2025.
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