Question

Uma esfera de raio R = 25 cm é seccionada por um plano cx e a área da secção plana vale As = 576 π cm². Assim calcule a altura da calota esférica determinada pela secção plana

Answer 1

Resposta:

Explicação passo a passo:

Uma esfera de raio R = 25 cm é seccionada por um plano cx e a área da secção plana vale As = 576 π cm².

R = Raio da esfera = 25 cm

As = Area  seccção = 576.π   ( achar  (R = secççaõ)

As = π,r²  memso que

π.r² =As

π.r² = 576.π

r² = 576π/π

r² = 576

r = √576  ===>(√576 =√24x24 =24)

r = 24cm   ( seccção)

h = achar???   ( distancia do centro)

aplicando PITAGORAS

R²=h² + r²  memso que

(25)² = h² + (24)²

25x25 = h² +576

625 = h² + 576   mesmo que

h² + 576 = 625

h² = 625 - 576

h² = 49

h = √49 ===>(√49 = √7x7 = 7)

h =  7  cm    ( altura)

Assim calcule a altura da calota esférica determinada pela secção plana

Answer 2

Resposta:

resposta:     h = 18 cm

Explicação passo a passo:

Se:

        $R = 25cm\\As = 576\pi cm^{2}$

Sabendo que a altura "h" da calota é:

1ª             $h = R - d$

E sabendo que a área da secção plana pode ser calculada da seguinte forma:

2ª       $As = \pi (R^{2} - d^{2} )$

Isolando "d" da 2ª equação temos:

          $d = \sqrt{R^{2} - \frac{As}{\pi } }$

Substituindo "d" na 1ª equação temos:

       $h = R - \sqrt{R^{2} - \frac{As}{\pi } }$

Calculando o valor de "h", temos:

$h = 25 - \sqrt{25^{2} - \frac{576\pi }{\pi } } = 25 - \sqrt{625 - 576}$

  $= 25 - \sqrt{49} = 25 - 7 = 18cm$

Portanto, a altura da calota é:

      h = 18 cm

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