Question

Uma escala termométrica arbitrária x atribui o valor 20 x para a temperatura de fusão do gelo e 80 x para a temperatura de ebulição da água sob pressão normal quando a temperatura de um ambiente sofre uma variação de 30 x a correspondente variação na escala celsius é de?

Answer 1

Veja no anexo a relação entre a escala Celsius e a escala X. Se fizermos uma relação de proporcionalidade, temos:
$\frac{Tx-20}{80-20} = \frac{Tc-0}{100} \\ \frac{Tx-20}{60} = \frac{Tc}{100}$
Se simplificarmos os denominadores pelo mesmo número:
$\frac{Tx-20}{3} = \frac{Tc}{5}$
Portanto, essa é a escala de conversão entre X e ºC. Mas a variação entre as escalas é o valor ΔTx= Tx-T₀x, como T₀x=20ºX, temos que Tx-20=ΔTx, assim como na escala Celsius ΔTc= Tc-T₀c, sendo T₀c=0ºC, então Tc-0=ΔTc. Substituindo isso na equação, temos que:
ΔTx/3=ΔTc/5
Como na questão ΔTx=30ºX, calculemos ΔTc:
30/3=ΔTc/5
10.5=ΔTc
ΔTc=50ºC
(Nota: Não confunda variação na escala com temperatura na escala. A variação é quanto a temperatura aumentou, independente do valor final que ela terá. Já a temperatura é um valor certo que queremos descobrir. Por exemplo, a TEMPERATURA 20ºX corresponde a 0ºC, mas a variação de 60ºX corresponde a 100ºC, ou seja, independente do valor inicial, pode ser 1000 ºX, ele somente aumentou 60ºX).