Question

Uma escala arbitrária A, de temperatura, é construída atribuindo-lhe os valores de -20° A e 180° A, respectivamente, para as temperaturas de fusão do gelo e ebulição da água, sob pressão normal. Quando um termômetro graduado nesta escala marcar 72° A.

a) qual será a temperatura correspondente na escala Fahrenheit.

b)para qual valor de temperatura na escala A, a temperatura medida na escala celsius apresentaria o mesmo?

Answer 1

a)

Considerando a água e a substância A,basta fazer uma relação, para cada escala, do Pe menos o Pf sobre  o Pe menos a temperatura desejada e igualá-las :

$\frac{100-0}{100-C}=\frac{180-(-20)}{180-72}$

$\frac{100}{100-C}=\frac{200}{108}$

10800=20000-200C

200C=20000-10800

200C=9200

C=46

Sabemos que 72°A corresponde á 46°C. Agora. é só transformar 46°C para °F :

$\frac{C}{5}=\frac{F-32}{9}$

$\frac{46}{5}=\frac{F-32}{9}$

46.9 = 5(F-32)

414=5F-160

5F=574

F=114,8

b)

$\frac{100-0}{100-C}= \frac{180-(-20)}{180-A}$

$\frac{100}{100-C}=\frac{200}{180-A}$

100(180-A)=200(100-C)

180-A=200-2C

180-200+2C=A

A=-20+2C

Como a questão quer A = C , chamaremos esses dois valores de X

X=-20+2X

20=2X-X

20=X

Ou seja, quando está 20°C também está 20°A

Bons estudos!