Question

Uma equipe brasileira de automobilismo tem 4 pilotos de diferentes nacionalidades, sendo um único brasileiro. Ela dispõe de 4 carros, de cores distintas, dos quais somente um foi fabricado no Brasil. Sabendo-se que obrigatoriamente ela deve inscrever , em cada corrida, pelo menos um piloto ou um carro brasileiros, o número de inscrições diferentes que ela pode fazer para uma corrida onde irá participar com 3 carros, é :
a) 15
b) 30
c) 45
d) 90
e) não sei

Answer 1

Note prévia: Este exercício também tem mais de uma forma de ser resolvido. Penso que a forma menos "confusa" de o resolver será:

--> Calculando o número total de combinações possíveis de inscrição ..de onde resulta: C(4,3) . C(4,3)

..note que tanto para os pilotos como para o número de carros temos 4 elementos totais ...para escolher apenas 3 deles


--> Calculando o número de combinações possíveis para carros NÃO brasileiros e para pilotos NÃO brasileiros de onde resulta: C(3,3) . C(3,3)

..note que tanto para os pilotos como para o número de carros temos 3 elementos totais ...para escolher 3 deles ...obviamente isto corresponde a apenas 1 possibilidade.


--> Por último vamos subtrair ao total de combinações possíveis (1º cálculo) as combinações que não interessam (2º cálculo)
  


Assim o número (N) de inscrições diferentes que ela pode fazer para uma corrida (..com 1 piloto brasileiro..ou 1 carro brasileiro) será dado por

N = [C(4,3) . C(4,3)] - [C(3,3) . C(3,3)]

N = [(4!/3!(4-3)!) . (4!/3!(4-3)!)] - [(3!/3!(3-3)!) . (3!/3!(3-3)!)]

N = [(4!/3!1!) . (4!/3!1!)] - [(3!/3!1!) . (3!/3!1!)]

N = [(4.3!/3!) . (4.3!/3!)] - [(3!/3!) . (3!/3!)]

N = [(4) . (4)] - [(1) . (1)]

N = (16) - (1)

N = 15 <--- número de inscrições diferentes

Resposta correta: Opção - a) 15



Espero ter ajudado