Question

Uma elipse, cujo eixo maior é paralelo ao eixo dos y , tem centro C(4, -2) , excentricidade e=1/2 e eixo menor de medida 6. Qual a equação desta elipse?

Answer 1

Explicação passo-a-passo:

Pelo enunciado:

• $\sf 2b=6~\rightarrow~b=\dfrac{6}{2}~\rightarrow~b=3$

• $\sf \dfrac{c}{a}=\dfrac{1}{2}~\rightarrow~a=2c$

$\sf a^2=b^2+c^2$

$\sf (2c)^2=3^2+c^2$

$\sf 4c^2=9+c^2$

$\sf 4c^2-c^2=9$

$\sf 3c^2=9$

$\sf c^2=\dfrac{9}{3}$

$\sf c^2=3$

$\sf c=\sqrt{3}$

Assim, $\sf a=2c~\rightarrow~a=2\sqrt{3}$

A equação dessa elipse é:

$\sf \dfrac{(y-y_C)^2}{a^2}+\dfrac{(x-x_C)^2}{b^2}=1$

$\sf \dfrac{(y+2)^2}{(2\sqrt{3})^2}+\dfrac{(x-4)^2}{3^2}=1$

$\sf \dfrac{(y+2)^2}{12}+\dfrac{(x-4)^2}{9}=1$