Matemática, perguntado por carinaacosta97, 10 meses atrás

Uma determinada cidade visando melhorar o calçamento das ruas, decidiu contratar uma empresa para prestação dos serviços. Sendo que para construir 50 m de calçada 32 homens trabalham 28 dias, durante 7 h/dia. Deseja-se saber em quanto tempo 48 homens construirão 90 m de calçada trabalhando 8 h/dia? Escolha uma: a. 29 dias 9 horas e 36 minutos b. 31 dias e 6 horas c. 40 dias d. 30 dias 3 horas e 12 minutos e. 29 dias 3 horas e 12 minutos

Soluções para a tarefa

Respondido por lasouza627

O que é a regra de três composta?

Ela é um tipo de regra de três composta usada em problemas com mais de duas grandezas, sejam elas direta ou inversamente proporcionais.

Como resolver uma regra de três composta?

Monta-se a tabela com os dados fornecidos
Avalia-se cada uma das colunas que não tem a incógnita com a que tem a incógnita para ver se são diretamente ou inversamente proporcionais.
Deixa-se as colunas diretamente proporcionais como estão e se inverte as inversamente proporcionais.
Multiplica-se cruzado para obter o resultado.

Resolvendo o problema:

Montando a tabela

$\begin{array}{cccc}metros&homens&dias&horas/dia\\50&32&28&7\\90&48&x&8\end{array}$

Avaliando a coluna "metros":

Aumentando-se o número de metros (50 para 90) construídos, aumenta-se o número de dias necessários.

Essa coluna é diretamente proporcional e continua como está.

Avaliando a coluna "homens":

Aumentando-se o número de homens em uma obra (32 para 48), diminui-se o número de dias necessários para realizá-la.

Essa coluna é inversamente proporcional e deve ser invertida.

Avaliando a coluna "h/dia":

Aumentando-se o número de horas trabalhadas por dia (7 para 8) em uma obra, diminui-se o número de dias necessários para realizá-la.

Essa coluna é inversamente proporcional e deve ser invertida.

Logo, a nova tabela fica assim:

$\begin{array}{cccc}metros&homens&dias&horas/dia\\50&48&28&8\\90&32&x&7\end{array}$

Fazendo a multiplicação cruzada (ver imagem anexa):

$50\;.\;48\;.\;x\;.\;8=90\;.\;32\;.\;28\;.\;7\\\\19.200\;.\;x=564.480\\\\x=\dfrac{564.480}{19.200}\\\\x=29,4\;dias\\\\x=29\;dias + 0,4\;dias\\\\x=29\;dias + 0,4\;.\;24\;horas\\\\x=29\;dias + 9,6\;horas\\\\x=29\;dias + 9\;horas + 0,6\;horas\\\\x=29\;dias + 9\;horas + 0,6\;.\;60\;minutos\\\\x=29\;dias + 9\;horas + 36\;minutos$