Question

Uma das maiores invenções tecnológicas do século passado foia televisão. Em sua versão original, esse dispositivo era composto por um tubo evacuado dentro do qual elétrons eram acelerados por meio de uma tensão elétrica V, atingindo uma tela com material fosforescente, para formar a imagem. Considere que um elétron, com massa 9 ∙ 10−31k e carga elétrica de 1,6 ∙ 10−19C, em valor absoluto, seja acelerada no interior de um tubo de TV com uma tensão de 4,5 kV. Partindo do repouso, sua velocidade, ao atingir a tela, será de, aproximadamente:

Answer 1

Se o tubo tiver distância d=0,5 metros, a velocidade final será $v= \sqrt{1,296\cdot10^{13}m^2/s^2}=3,6\cdot10^6$

Pela lei de Coulomb, sabemos que a força elétrica vale

$F = q E$

Só que nós temos apenas o valor da ddp $V=4,5kV$

sabendo que $E=-\nabla V$, podemos escrever que $V=E\cdot d$

Logo: $\bf F = q V/d$

Mas pela segunda lei de Newton,

$F = m a$

Uma vez que conhecemos a carga, o campo elétrico e a massa, podemos encontrar a aceleração. E com a aceleração, encontramos a velocidade.

$F = m a = q V/d$

$a = \dfrac{q V}{md}$

$a = \dfrac{1,6 \cdot 10^{-19}C \cdot 4,5\cdot10^3V}{9\cdot10^{-31}kg\cdot d}$

$a = \dfrac{1,6 \cdot 4,5}{9d}\cdot10^{15}m/s^2$

$a = \dfrac{6,48}{d}\cdot10^{14}m/s^2$

Esta distância d é a distancia percorrida pelo elétron.

O problema não nos dá o valor desta distância, mas podemos assumir que um tubo de televisão tem entre 20cm e 50 cm.

Usando d = 50 cm (que é 0,5 m), encontramos:

$a = 1,296\cdot10^{13}m/s^2$

Agora, resta usar a equação de Torricelli para encontrar a velocidade final:

$v^2 = v_0^2+2ad$

$v^2 = 0+ 2\cdot1,296\cdot10^{13}m/s^2 \cdot0,5$

$v= \sqrt{1,296\cdot10^{13}m^2/s^2}=3,6\cdot10^6$