Question

Uma das aplicações da geometria analítica consiste no cálculo de alguns tipos de áreas utilizado o produto vetorial. Explique como esse resultado pode ser utilizado para o cálculo da área, por exemplo, de um polígono com cinco lados

Answer 1

Podemos utilizar a área de um triângulo para o cálculo da área de um polígono com cinco lados.

Vamos utilizar o pentágono ABCDE abaixo. Observe que podemos dividi-lo em três triângulos: ABC, ACD e ADE.

A área do pentágono ABCDE é igual à soma das áreas dos triângulos citados.

Para calcularmos a área de um triângulo utilizando o produto vetorial, precisamos determinar os vetores AB e AC, por exemplo. Feito isso, devemos colocar esses vetores em uma matriz 2x2 e calcular o seu determinante. A área do triângulo ABC será igual à metade do módulo do determinante encontrado.

Devemos fazer o mesmo com os outros dois triângulos.

Com isso, podemos dizer que a área do pentágono é igual a:

$S=\frac{|AB.AC|}{2}+\frac{|AC.AD|}{2}+\frac{|AD.AE|}{2}$.