Question

Uma cuia de porcelana com borda plana tem interna e externamente as superfícies de hemisférios de mesmo centro O e raios 5 cm e 6 cm, conforme a figura.

Dado que a densidade da porcelana é 2,5g/cm³, calcule a massa, em grama, dessa cuia.

Answer 1

Utilizando noções de volume e densidade, temos que esta cuia pesa 193,73 gramas.

Explicação passo-a-passo:

Primeiramente, vamos encontrar o volume desta cuia.

Para isto vamos encontrar o volume de uma meia esfera de 6 cm de raio e subtrair o volume de uma cuia de 5 cm de raio, sobrando assim somente as bordas.

O volume de uma esfera é dado por:

$V=\frac{4}{3}\pi.R^3$

Então para a de 6 cm:

$V=\frac{4}{3}\pi.6^3$

$V=3\pi.2.6^2$

$V=3\pi.72$

$V=216\pi$

Dividindo por 2, pois é uma meia esfera:

$V=108\pi$

Assim temos o volume da primeira, agora vamos para o volume de de 5 cm:

$V=\frac{4}{3}\pi.5^3$

$V=\frac{4}{3}\pi.125$

$V=\frac{500}{3}\pi$

Dividindo por 2:

$V=\frac{250}{3}\pi$

Agora basta pegarmos o volume maior menos o menor:

$V=108\pi-\frac{250}{3}\pi$

$V=\frac{324}{3}\pi-\frac{250}{3}\pi$

$V=\frac{324-250}{3}\pi$

$V=\frac{74}{3}\pi$

Agora temos o volume da cuia, e como sabemos a densidade dela, basta multiplicarmos o volume pela densidade e teremos a massa:

$M=2,5.\frac{74}{3}\pi$

$M=\frac{185}{3}\pi$

$M=193,73$

Assim temos que esta cuia pesa 193,73 gramas.