Question

Uma bolinha, lançada horizontalmente da extremidade de uma mesa com velocidade de módulo 5m/s, atinge o solo à uma distância de 2m dos pés da mesa. Determine a altura da mesa, desprezando a resistência do ar.

Answer 1

O movimento da bolinha no eixo $\mathsf{x}$ é retilíneo uniforme (MRU), ou seja a sua velocidade é constante logo não possui aceleração:

$\mathsf{S=S_o+vt}$

A velocidade inicial é igual a velocidade no eixo $\mathsf{x}$. Assim, o tempo decorrido até a bolinha atinge o solo à uma distância de 2 m dos pés da mesa sera:

$\mathsf{2=0+5t}\\\\\mathsf{5t=2}\\\\\mathsf{t=\dfrac{2}{5}\:horas}$

Agora o movimento descrito pela bola no eixo $\mathsf{y}$ é retilíneo uniformemente variável (MRUV), ou seja sua velocidade varia no decorre do tempo. Inicialmente sua velocidade é nula sendo acelerada pela força gravitacional (g ≈ 10 m/s²). Substituindo o tempo total da trajetória na função horaria do movimento no eixo $\mathsf{y}$ descobriremos a altura da mesa:

$\mathsf{h=h_o+v_ot+\dfrac{1}{2}at^2}\\\\\\\mathsf{h=0+\left(0\cdot t\right)+\dfrac{1}{2}at^2}\\\\\\\mathsf{h=\dfrac{1}{2}at^2}\\\\\\\mathsf{h=\dfrac{10t^2}{2}}\\\\\\\mathsf{h=5t^2}\\\\\\\mathsf{h=5\cdot \left(\dfrac{2}{5}\right)^2}\\\\\\\mathsf{h=\dfrac{\diagup \! \! \! \! 5\cdot 2^2}{\diagup \! \! \! \! 5\cdot 5}}\\\\\\\mathsf{h=\dfrac{4}{5}}\\\\\\\boxed{\mathsf{h=0,8\:m\:\:ou\:\:80\:cm}}\: \: \checkmark$