Question

Uma bola é lançada ao ar. Suponha que a sua altura h, em metros, t segundos após o lançamento, seja h=-t+8t+10.
Determine.
a)o instante em que a bola atinge a sua alguma máxima.
b)a altura maxima atingida pela bola
c) quantos segundos depois do lançamento ela toca o solo

Answer 1

h = $-t^2 + 8t +10 =\ \textgreater \ h' = -2t + 8$

Através da derivada vamos ver qual é o máximo. Para isso há que igualar a equação da derivada a zero. 

h' = 0 
-2t + 8 = 0 <=>
<=> -2t = -8 <=> 
<=> t = -8/-2 = 4 segundos 

a) A bola atinge a altura máxima aos 4 segundos. 

b) Que altura atinge?
Bem, como sabemos que a altura máxima é aos 4 segundos só temos que ir à função principal e substituir o t por 4. 

h(4) = -4^2 + 8*4 + 10 = -16 + 32 + 10 = 26 metros

c) Quantos segundos depois do lançamento ela toca o solo. 
Para isso temos de ver, em que tempos a altura será zero, ou seja, quando é que o valor de h é zero? 

h(t) = 0 
$-t^2 + 8t+ 10 = 0 ;$

a = -1
b = 8
c = 10

Aplicando a fórmula resolvente achará a solução.