Question

Uma bola de ferro esférica com 10 cm de raio está sendo fundida de modo a construir um outro objeto. Sabe-se que a taxa de variação do volume deste sólido em relação ao tempo é de 24cm³ / min.

Answer 1

A taxa de variação do raio da esfera em relação ao tempo é de aproximadamente 0,019 cm³/min

Esta questão se trata da taxa de variação instantânea.

Sabemos que o volume da esfera é dado pela expressão V = (4/3)πr³ e que o volume dessa esfera varia a uma taxa de 24 cm³/min. A taxa de variação do volume da esfera em relação ao tempo pode ser calculada por:

dV/dt = dV/dr · dr/dt

Podemos calcular dV/dt pela regra do polinômio:

dV/dt = (4/3)·3πr²

dV/dt = 4πr²

Sabemos que dV/dt = 24 cm³/min, logo, a taxa de variação instantânea do volume da esfera quando seu raio mede 10 cm é:

24 = 4π·10² · dr/dt

dr/dt = 24/400π

dr/dt ≈ 0,019 cm³/min