Question

uma bola ao ser chutada num tiro de meta por um goleiro, numa partida de futebol, teve sua trajetória descrita pela função quadrática h=-2t2+8t em que t e o tempo medido em segundos e h e a altura em metros da bola no instante t. determine após o chute:
o instante em que a bola retorna ao solo(x1 e x2)
- a altura máxima atingida pela bola
- o instante rm q a bola atingiu a altura máxima.

Answer 1

Uma bola ao ser chutada num tiro de meta por um goleiro, numa partida de futebol, teve sua trajetória descrita pela função quadrática h=-2t2+8t em que t e
a EQUAÇÃO é do 2º grau
h = -2t² + 8t

o tempo medido em segundos e h e a altura em metros da bola no instante t. determine após o chute: 

o instante em que a bola retorna ao solo(x1 e x2)
(x1) = t1
(x2) = t2

h = - 2t² +8t    ( igualar a ZERO)

- 2t² + 8t = 0   ( equação do 2º grau INCOMPLETA)

- 2t² + 8t = 0
2t( - t + 4) = 0

2t = 0
t= 0/2
t = 0
e
( - t + 4) =0
-t + 4 = 0
- t  = - 4
t = (-)(-)4 
t = + 4
assim
t1 = 0
t2 = 4
então
(x1) = t1 = 0
(x2) = t2 = 4


- a altura máxima atingida pela bola 

PARA saber QUAL É ALTURA MÁXIMA 
( DANDO valor (t) para ACHAR o (s)

       h = - 2t² + 8t  ( DAR valor para (t) e e ACHAR a (h) altura
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valor(t)              - 2t²  + 8t                                    valor achado(h)
--------------------------------------------------------------------------------------------------
    0                  -2(0)² + 8(0) =0 + 0                                  0
---------------------------------------------------------------------------------------------------
    1                  -2(1)² + 8(1) =  -2(1) +8 = -2+8                  6
----------------------------------------------------------------------------------------------------
    2                  -2(2)²+8(2) = -2(4)+16 = -8+16                   8
-------------------------------------------------------------------------------------------------------
    3                 -2(3)²+ 8(3) = -2(9)+24 = -18+24                  6
------------------------------------------------------------------------------------------------------
    4                 -2(4)² + 8(4) = -2(16)+ 32 = -32 + 32            0

REPAROU que O (h) COMEÇOU  no (0 zero) e TREMINOU no (ZERO)

então a ALTURA MÁXIMA pelo   CHUTE é  
↑
|(h) altura
|
| 8-------------o  (aqui ´´e a ALTURA MAXIMA 
|                  ligando os PONTOS (2,8)
|               ( ONDE A curva da parabola)
|
|
|
|
|__________________________  →
0     1       2                          (s)

- o instante rm q a bola atingiu a altura máxima.

(instante é o 2(segundos) 
quando altura é de 8 foi em 2(DOIS segundos)
Pontos( s, h)
           (2, 8)